Statistics_Introduction 4. 확률

확률은 0에서 1 사이의 숫자로 연결시키는 함수이며, 그 정의는 여러가지가 될 수 있습니다.

확률은 전통적 접근, 상대적 접근, 주관적 접근에 따라서 정의가 달라집니다.

전통적 접근 - 똑같은 가능성의 사건을 똑같은 확률값을 갖도록 정의.

상대적 비율 접근 - 전체 케이스 중에 특정 케이스가 나온 상대적 비율로 정의. 

주관적 접근 - 어떤 사건이 일어날 가능성에 대한 믿음의 정도로 정의.

통계학자들은 빈도론자(상대적 비율 접근), 베이지안(주관적 접근)으로 나뉘어져 있습니다. 이렇게 나뉘어 있어도 정의만 다를 뿐 확률이 집합에 기초한 수학적 체계이므로 통계이론의 전개와 분석에서 근본적인 차이가 있습니다.

 

조건 확률(Conditional Probability)

확률에는 어떤 상황이 조건으로 걸려 있는 상황이 있는데, 그 때 사용하는 것이 조건 확률입니다.

조건 확률은 다음과 같이 표현 가능합니다.

예) 초등학생 중 스타크래프트를 해 본 학생의 확률은?

 

 

베이즈 정리(Bayes' theorem)

조건확률에서 파생되어 나온 이론으로, 어떤 조건확률에서 그 조건 상황이 역으로 되어 있는 확률을 이용하는 것을 의미합니다.

베이즈 정리의 등호 왼쪽에서 조건(B)가 걸리는 상황일 때는 사전확률(Prior probabilities) 즉, 조건이 일어나기 전의 확률입니다.

반대로 등호 오른쪽에서 조건(B)가 걸리는 상황일 때는 사후확률(Posterior probabilites) 즉, 조건이 일어난 후의 확률 입니다. 

 

예) 스타크래프트를 해 본 초등학생 중 남학생의 확률을 구하라.

위와 같이 예가 있을때,

- 남학생이 스타크래프트를 해 볼 확률 = 1/2

- 여학생이 스타크래프트를 해 볼 확률 = 1/4

- 남자와 여자의 비율 = 1/2

이면,

남학생 중에 스타크래프트를 해 본 확률 = (남자 비율) * (남학생이 스타크래프트를 해본 확률) = 1/2*1/2 = 1/4

여학생 중에 스타크래프트를 해 본 확률 = (여자 비율) * (여학생이 스타크래프트를 해본 확률) = 1/2*1/4 = 1/8

일 때,

스타크래프트를 해 본 초등학생 중 남학생의 확률 =

(남학생 중에 스타크래프트를 해 본 확률) /

[(남학생 중에 스타크래프트를 해 본 확률)*(여학생 중에 스타크래프트를 해 본 확률)]

= (1/4)/(1/4+1/8) = 8/12

입니다.

 

 

출처

- 통계학 입문 Introductory Statistics, 자유아카데미